Spécialité Mathématiques

(actualisé le ) par Caroline Gautier, Stephan Batt, Vanessa Arnoux

L’enseignement de spécialité Mathématiques est proposé au lycée Richelieu aux élèves de la classe de terminale scientifique, filière S-SI ou S-SVT. Les 2 heures d’enseignement de spécialité s’ajoutent aux 6 heures hebdomadaires de mathématiques du tronc commun. Il n’est pas indispensable d’avoir un très bon niveau en mathématiques pour suivre en spécialité. Il suffit d’être motivé et de travailler régulièrement !

Cet enseignement apporte notamment :
• de nouveaux outils mathématiques ;
• un approfondissement des méthodes de raisonnement ;
• plus d’efficacité dans l’apprentissage et la mise en œuvre des notions ;
• plus d’aisance dans le tronc commun, en particulier sur les algorithmes ;
• un avant-goût des mathématiques du supérieur.

LE PROGRAMME
Carl Friedrich Gauss

Il se compose de deux parties :

  • L’arithmétique, c’est-à-dire la science des nombres entiers, est qualifiée de discipline « reine des mathématiques » par Carl Friedrich Gauss, un des plus grands mathématiciens de tous les temps, sans doute en raison du contraste entre la simplicité de certains énoncés et l’extrême difficulté de leur démonstration. La conjecture de Goldbach, par exemple, n’est toujours pas démontrée, pourtant, tout élève de collège est en mesure d’en comprendre l’énoncé.
    C’est une des branches les plus anciennes des mathématiques. Elle a joué un rôle déterminant dans l’issue de la seconde guerre mondiale au travers des recherches d’Alan Turing pour casser les codes d’Enigma, la machine cryptographique allemande. L’arithmétique n’en reste pas moins très active de nos jours : c’est sur elle que repose la cryptographie permettant de garantir la confidentialité, l’authenticité et l’intégrité de l’information dans les transactions bancaires, les échanges sur internet (https)...
  • Les matrices sont une initiation très accessible à l’algèbre linéaire, largement étudiée dans le supérieur. Elles sont l’occasion de découvrir des structures algébriques non commutatives (c’est à dire dans lesquelles AxB n’est pas nécessairement égal à BxA) et non intègres (c’est à dire dans lesquelles on peut avoir AxB=0 sans que ni A ni B ne soient nuls). Nous les utiliserons pour modéliser par exemple des marches aléatoires permettant de prévoir dans quelle(s) direction(s) évolue un système soumis au hasard, ou l’évolution de populations soumises à certaines règles (modèle proie-prédateur).

Le détail du programme ici.

L’ÉPREUVE AU BACCALAURÉAT

Elle est intégrée à l’épreuve de mathématiques du tronc commun de la façon suivante : en juin, lors de l’épreuve écrite, un exercice du tronc commun est remplacé par un exercice de spécialité (soit environ un quart de la note).

Par ailleurs, le coefficient de l’épreuve passe de 7 à 9 pour les élèves qui ont choisi l’enseignement de spécialité.

Crédits images Wikimedia : Rotors de la machine Enigma et Portrait de Carl Friedrich Gauss d’après Christian Albrecht Jensen

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